Αναδημιουργία του πειράματος του Ερατοσθένη

Ερατοσθένης

Εισαγωγή: Ο Ερατοσθένης (276-195 Π.Χ.) ήταν ένας πολυπράγμων άνθρωπος.  Ήταν μαθηματικός, γεωγράφος, ποιητής, αστρονόμος κ.ά. ,  με σημαντικές εφευρέσεις συνεισέφερε σε πολλούς τομείς. Όπως:

• το μαθηματικό μοντέλο γνωστό ως το κόσκινο του Ερατοσθένη (για την εύρεση των πρώτων αριθμών).

• την πρώτη αξιοσημείωτα ακριβή μέτρηση τόσο της περιφέρειας της Γης όσο και της ακτίνας της Γης.

• Περισσότερα εδώ https://en.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes.

Αναδημιουργία του πειράματος του Ερατοσθένη

Μέτρηση  της περιφέρειας της Γης

Πώς το έκανε;

Δεν είναι πολύ σαφές. Το  έκανε χρησιμοποιώντας περιπατητές? Καμήλες? τον ήλιο, ράβδους και πολλές παραδοχές. Χωρίς να είναι η τυπική μεθοδολογία ενός επιτυχημένου πειράματος, παραδόξως, όλα λειτούργησαν, επιτυγχάνοντας ακρίβεια τουλάχιστον 16% σε σημερινούς αριθμούς.  Ανάλογα με το ποιο Στάδιο(μονάδα μέτρησης απόστασης εκείνη τη εποχή) χρησιμοποιείται,  ο Ερατοσθένης μπορεί και να έχει επιτύχει προσέγγιση με σφάλμα εντός του 2%.

Πως ο Ερατοσθένης ανακάλυψε ότι η Γη είναι στρογγυλή, χιλιάδες χρόνια πριν;

 Το πείραμα του Ερατοσθένη

Η Εργασία σας;  Αναδημιουργήστε τη  μέθοδο του Ερατοσθένη και επιτύχετε ακόμα καλύτερες προσεγγίσεις της περιμέτρου της Γης.
Υλικά:  

• Ράβδοι ... χάρακες με cm…θρανία…μετροταινίες…  

• υπολογιστής με σύνδεση στο διαδίκτυο για τον υπολογισμό της απόστασης μεταξύ δύο σημείων στο χάρτη.

• κινητό τηλέφωνο με GPS , πυξίδα,  αλφάδι, νήμα της στάθμης.

• Calculator αριθμομηχανή GDC για την εύρεση της γωνίας από την εφαπτομένη της ή πίνακας excel για τον ίδιο λόγο

Μέθοδος:

Βήμα 1.  Σταθεροποίηση-αλφάδιασμα μιας ράβδου συγκεκριμένου μήκους (100cm ή και παραπάνω) , ώστε να είναι κατακόρυφη και  ….
Βήμα 2. … η σκιά της να πέφτει σε ένα οριζόντιο επίπεδο (θρανίο-αλφάδιασμα) ώστε οι μετρήσεις ράβδου-σκιάς της να είναι όσο το δυνατόν πιο ακριβείς!

 🚩Σημείωση: καταγράψτε τις μετρήσεις σας στο ΦύλλοΕργασίας εδώ

Βήμα 3. Ανοίξτε τους Χάρτες Google στο πρόγραμμα περιήγησης σας , πηγαίνετε στην πόλη σας και επισημάνετε αυτή την τοποθεσία του πειράματος. Σημειώστε τις Γεωγραφικές Συντεταγμένες! Π.χ  Σημείο Α (37.97247886,23.714381986)  🚩 Σημείωση: παίζουν ρόλο η σειρά των αριθμών, οι τελείες "." και το κόμμα ","  !!
Εναλλακτικά βρείτε τις συντεταγμένες με GPS κινητού τηλεφώνου.

(Γεωγραφικό πλάτος(latitude), Γεωγραφικό μήκος(longitude))

Βήμα 4. Βρείτε την αντίστοιχη θέση(Σημείο Β) στον Ισημερινό με Γεωγραφικό πλάτος(latitude)=0, νότια από το σχολείο αλλά στον ίδιο μεσημβρινό, με Γεωγραφικό μήκος (longitude) ίδιο με το Σημείο Α του πειράματος. 

Π.χ (00.0000000,23.714381986)

Βήμα 5. Θεωρήστε τοπικό μεσημέρι στις 20 Μαρτίου την ώρα που η σκιά έχει το ελάχιστο μήκος , πριν αρχίσει να ξαναμεγαλώνει! Καταγράψτε αυτό ως  ελάχιστη σκιά και την ώρα.
            http://suncalc.net/#/37.9725,23.7145,18/2019.03.20/12:34              ή
             https://www.timeanddate.com/sun/greece/athens

Βήμα 6.  Διαιρέστε (ελάχιστη σκιά)/(μήκος ράβδου) και σημειώστε τον αριθμό. Είναι η εφθ
Βήμα 7. Τώρα προσδιορίστε τη γωνία θ με την οποία ο ήλιος χτυπά τη θέση του πειράματος, από τους πίνακες excel που σας δόθηκαν ή από επιστημονικό κομπιουτεράκι … ή  με αυτό  👉 προσδιορίστε τη γωνία θ

Βήμα 8. Σε υπολογιστή ανοίξτε τους  Χάρτες Google. 
Βρείτε την ακριβή απόσταση d μεταξύ των δύο τοποθεσιών σας Α και Β. Οδηγίες μέτρησης απόστασης : https://support.google.com/maps/answer/1628031?co=GENIE.Platform%3DAndroid&hl=en

Ή αυτή την ιστοσελίδα: http://www.freemaptools.com/How-Far-is-it-Between.htm

Βήμα 9. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον αριθμό d και τη γωνία θ που πήρατε στο Βήμα 8  και υπολογίστε την περιφέρειά της Γης με αναλογία(ανάλογα ποσά και με την υπόθεση ότι η γη είναι μια τέλεια σφαίρα)

         

Μοίρες του τόξου  θ (βήμα7)               👉   Μήκος του τόξου   d  (βήμα8)

Μοίρες ολόκληρου του κύκλου   360° 👉   δηλαδή Μήκος του κύκλου, η περιφέρεια C  

Βήμα 10. Από την περιφέρεια, υπολογίστε την ακτίνα.  (C = 2πρ)